Rafael Squirru fue el primer director del Museo de Arte Moderno de Buenos Aires, designado por el decreto nº 3529/56 del 11 de abril de 1956. Squirru nacido en Buenos Aires en el año 1925, fue poeta y crítico de arte argentino; había estudiado Derecho en la Universidad de Buenos Aires graduándose, posteriormente, en Edimburgo.
Durante sus primeros cuatro años de existencia, el museo sería nómade por no disponer de sede propia. Ante esta situación, Squirru diseñó estrategias para poner en marcha a esta joven institución. Su primera acción fue organizar la Primera Exposición flotante de cincuenta pintores argentinos, que tuvo lugar a bordo del buque Yapeyú. El Museo recorrió veinte ciudades del mundo entre el 28 de septiembre de 1956 y el 21 de febrero de 1957, con obras de más de 50 artistas argentinos.
También supo generar una red de espacios para organizar sus exposiciones. Por medio de auspicios, se presentaron muestras en las galerías Peuser, Yumar, H, Rubbers, Lirolay, Witcomb, Van Riel y Pizarro; en el Jardín Botánico; en la Sociedad Argentina de Artistas Plásticos y en el Museo de Artes Plásticas Eduardo Sívori.
En 1960 se asignaron tres pisos del recién inaugurado Teatro Municipal General San Martín para el funcionamiento del Museo, que abrió sus puertas con la Primera Exposición internacional de arte moderno, con obras de más de 240 artistas nacionales e internacionales.